Τι είναι η συνάρτηση mobius;

Πίνακας περιεχομένων:

Τι είναι η συνάρτηση mobius;
Τι είναι η συνάρτηση mobius;

Βίντεο: Τι είναι η συνάρτηση mobius;

Βίντεο: Τι είναι η συνάρτηση mobius;
Βίντεο: Introduction to Mobius Function. 2024, Μάρτιος
Anonim

Η συνάρτηση Möbius μ(n) είναι μια σημαντική πολλαπλασιαστική συνάρτηση στη θεωρία αριθμών που εισήχθη από τον Γερμανό μαθηματικό August Ferdinand Möbius το 1832. Είναι πανταχού παρούσα στη στοιχειώδη και αναλυτική θεωρία αριθμών και πιο συχνά εμφανίζεται ως μέρος του συνονόματός της Τύπος αντιστροφής Möbius.

Τι κάνει η συνάρτηση Möbius;

Η συνάρτηση Möbius είναι μια αριθμητική συνάρτηση ενός φυσικού αριθμού επιχειρήματος n με μ(1)=1, μ(n)=0 αν το n διαιρείται με το τετράγωνο ενός πρώτου αριθμού, διαφορετικά μ(n)=(−1)k, όπου k είναι ο αριθμός των πρώτων παραγόντων του n. Αυτή η συνάρτηση εισήχθη από τον A. Möbius το 1832.

Γιατί χρειαζόμαστε τη συνάρτηση Möbius;

Μετά τη συνάρτηση totient του Euler, η συνάρτηση Möbius (που πήρε το όνομά της από τον Möbius της φήμης της ταινίας) είναι ένα από τα πιο σημαντικά εργαλεία της θεωρίας αριθμών. μας επιτρέπει να αντιστρέψουμε ορισμένες σχέσεις-θεωρητικές αριθμών.

Τι είναι το θεώρημα Möbius;

Σε συνδυαστική: Το θεώρημα της αντιστροφής Möbius. Το 1832 ο Γερμανός αστρονόμος και μαθηματικός August Ferdinand Möbius απέδειξε ότι, αν τα f και g είναι συναρτήσεις που ορίζονται στο σύνολο των θετικών ακεραίων, έτσι ώστε η f που υπολογίζεται στο x είναι ένα άθροισμα τιμών του g αξιολογείται σε διαιρέτες του…

Γιατί η συνάρτηση Möbius είναι πολλαπλασιαστική;

Η συνάρτηση Mobius μ(n) είναι πολλαπλασιαστική. Έστω m και n δύο σχετικά πρώτοι ακέραιοι αριθμοί. Πρέπει να αποδείξουμε ότι μ(mn)=μ(m)μ(n). Αν m=n=1, τότε ισχύει η ισότητα.

Συνιστάται: