Η κυρτότητα συνεπάγεται υπερπροσθετικότητα;

Πίνακας περιεχομένων:

Η κυρτότητα συνεπάγεται υπερπροσθετικότητα;
Η κυρτότητα συνεπάγεται υπερπροσθετικότητα;

Βίντεο: Η κυρτότητα συνεπάγεται υπερπροσθετικότητα;

Βίντεο: Η κυρτότητα συνεπάγεται υπερπροσθετικότητα;
Βίντεο: По следам древней цивилизации? 🗿 Что, если мы ошиблись в своем прошлом? 2024, Μάρτιος
Anonim

Θεώρημα 1. (1) Αν δεν υπάρχει σταθερό κόστος, η κυρτότητα μιας συνάρτησης κόστους συνεπάγεται την υπερπροσθετικότητα της. (2) Εάν δεν υπάρχει σταθερό κόστος, η κοιλότητα μιας συνάρτησης κόστους συνεπάγεται την υποπροσθετικότητα της.

Μπορεί μια ασυνεχής συνάρτηση να είναι κυρτή;

Έτσι, μια ασυνεχής κυρτή συνάρτηση είναι απεριόριστη σε οποιοδήποτε εσωτερικό διάστημα και δεν είναι μετρήσιμη. … Εάν, για κάποια συνάρτηση f, η ανισότητα (2) ισχύει για οποιαδήποτε δύο σημεία x1 και x2 σε κάποιο διάστημα και για οποιαδήποτε p1>0 και p2>0, η συνάρτηση f είναι συνεχής και, φυσικά, κυρτή σε αυτό το διάστημα.

Είναι η κυρτή συνάρτηση συνεχής;

Δεδομένου ότι γενικά οι κυρτές συναρτήσεις δεν είναι συνεχείς ούτε είναι απαραίτητα συνεχείς όταν ορίζονται σε ανοιχτά σύνολα σε τοπολογικούς διανυσματικούς χώρους. … Αλλά κάθε κυρτή συνάρτηση στα πραγματικά είναι χαμηλότερη ημισυνεχής στο σχετικό εσωτερικό του ενεργού τομέα της, που ισούται με το πεδίο ορισμού σε αυτήν την περίπτωση.

Γιατί είναι σημαντική η κυρτότητα στη βελτιστοποίηση;

Έτσι τουλάχιστον ένας λόγος που η κυρτότητα είναι τόσο σημαντική στη βελτιστοποίηση είναι ότι το συνολικό ελάχιστο είναι επίσης το μοναδικό κρίσιμο σημείο (τόπος όπου η κλίση είναι μηδέν), το οποίο σας επιτρέπει να αναζητήστε το ένα αναζητώντας το άλλο.

Είναι η εκθετική συνάρτηση κυρτή;

Η εκθετική συνάρτηση f(x)=ex είναι κυρτή. Είναι επίσης αυστηρά κυρτή, αφού f″(x)=ex>0, αλλά δεν είναι έντονα κυρτή αφού η δεύτερη παράγωγος μπορεί να είναι αυθαίρετα κοντά στο μηδέν.

Συνιστάται: